C’è una parola che spiega perché alcune melodie entrano in testa al primo ascolto e non ne escono più: simmetria. Non è un giudizio estetico. È un’ipotesi matematica. A metterla alla prova è uno studio dell’Università di Waterloo, pubblicato nei Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, che prende la musica e la traduce nel linguaggio dell’algebra astratta.
L’operazione è chirurgica. Le dodici note dell’ottava diventano numeri da 1 a 12. Una melodia non è più soltanto una sequenza sonora ma una stringa numerica. A quel punto entra in gioco la teoria dei gruppi, la branca della matematica che studia le trasformazioni che preservano struttura. È la stessa grammatica che descrive le simmetrie dei cristalli o le rotazioni nello spazio. Qui viene applicata a una linea melodica.
Il risultato è una distinzione netta tra due piani. Il primo è la struttura tonale: riguarda le distanze tra le note, gli intervalli, ciò che resta invariato quando si sposta una melodia in un’altra tonalità. Il secondo è la struttura posizionale: l’ordine con cui le note compaiono nel tempo. Come in un edificio, si può cambiare la facciata lasciando intatta l’ossatura, oppure modificare l’ordine dei piani mantenendo gli stessi materiali. La matematica consente di separare questi livelli con precisione formale.
Le trasformazioni analizzate sono quelle note a qualsiasi musicista: la trasposizione, che sposta l’intera sequenza verso l’alto o verso il basso mantenendo invariati gli intervalli, e l’inversione, che ribalta la melodia come in uno specchio verticale, trasformando salite in discese. Nel linguaggio dei gruppi, queste operazioni diventano funzioni con proprietà definite: esiste un’identità, esistono inversi, esiste una chiusura dell’insieme. Non è una metafora: è algebra.
La sorpresa, spiegano i ricercatori, è quanto chiaramente il formalismo separi la componente tonale da quella posizionale. All’orecchio umano le due dimensioni sono fuse. Sul pentagramma sembrano inseparabili. Nel modello matematico, invece, si possono isolare e misurare. È un po’ come passare da una fotografia a una TAC: la superficie resta riconoscibile, ma emergono strati che prima non erano visibili.
L’analisi mostra che molte melodie percepite come “orecchiabili” presentano relazioni simmetriche ricorrenti. Non necessariamente simmetrie perfette, ma pattern trasformabili in modo prevedibile. Sequenze che possono essere trasposte o invertite senza perdere coerenza interna. In termini cognitivi, questo significa ridurre il carico di memoria: il cervello riconosce una struttura già incontrata, anche se leggermente trasformata. È compressione dell’informazione applicata alla musica.
La matematica, naturalmente, non scrive canzoni. Non sostituisce l’intuizione, né spiega l’emozione. Ma fornisce una mappa. Sapere che una melodia può essere descritta come un oggetto trasformabile, con simmetrie misurabili, apre scenari per la composizione assistita da algoritmi e per l’analisi comparativa dei repertori. È lo stesso passaggio che ha trasformato la genetica quando il DNA è diventato una sequenza leggibile: non ha creato la vita, ma ha reso possibile comprenderne la struttura.
In questo senso la simmetria non è una formula magica. È un ponte. Collega l’algebra astratta all’esperienza dell’ascolto. E suggerisce che ciò che chiamiamo “orecchiabile” potrebbe essere, almeno in parte, una questione di geometria nascosta nel tempo.
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